Las ideas fundamentales del Universo

Para una dimensión, ¡hay cero componentes independientes! Pensamos que podemos trazar una curva de una dimensión que parezca curva, pero ello se debe una vez más a nuestra perspectiva intrínseca que nos engaña. En el interior de un mundo de una dimensión, no existiría nada que respondiera a la noción de curvatura.

Así pues, lo que tenemos en realidad es el tensor de curvatura de Riemann, el cual introduce como datos dos vectores para definir un bucle y un tercer vector para ser transportado, y obtiene como resultado un cuarto vector para caracterizar el cambio alrededor del bucle

Así es como especificamos la curvatura en cualquier punto de una variedad arbitraria. Utilizamos dos vectores para definir un bucle, transportamos un tercer vector en paralelo alrededor del bucle, y a partir de ahí un cuarto vector que representa el cambio sufrido por el tercero constituirá una medida del grado de curvatura del espacio

El transporte paralelo es el proceso por el que podemos partir con un vector definido en algún punto y desplazarlo por una trayectoria especificada, procurando en cada paso mantenerlo lo más paralelo posible a su orientación de partida. (Como puede suponer, los pasos tendrán que ser infinitesimalmente pequeños, así que recurriremos al cálculo para mover el vector de un punto a otro).

De modo que un vector es simplemente un tensor con un único índice, mientras que la métrica es un tensor con dos índices. Una función ordinaria es un tensor con cero índices. Y puede haber más índices, lo cual hace difícil representar el tensor como una tabla de elementos, pero puede hacerse, no hay más que intentarlo. Podemos considerar, por ejemplo, un tensor de tres índices como un vector de tensores de dos índices:

Los elementos de una matriz cuadrada tienen dos índices, uno para indicar la fila y el otro para indicar la columna. Pero los tensores no tienen por qué ser matrices cuadradas. Pueden tener un número cualquiera de índices, y los valores de los índices son siempre correlativos a las dimensiones de la variedad que estamos considerando

Aunque el alcance de las coordenadas no pase de un intervalo finito, el tamaño físico de la variedad descrita es infinitamente grande. Es la magia de la métrica que nos ocupa.

La forma correcta de entender esta fórmula es teniendo en cuenta que los objetos tienen energía aun cuando están completamente en reposo, y que la energía en reposo es igual al producto de la masa por el cuadrado de la velocidad.

Se necesitaría una cantidad infinita de energía para acelerar un objeto de masa finita hasta alcanzar la velocidad de la luz, no digamos ya superarla. Es algo que no va a suceder.

Ahora es cuando viene la magia de verdad. En la mecánica newtoniana prerrelativista, el momento se representa mediante un trivector, resultado del producto de la masa por la velocidad:. En el mundo de la relatividad, definimos el cuadrimomento de un modo análogo, como el producto de la masa por la cuadrivelocidad: