Contar

Entre el 3200-3100 a. C. el método se había transformado y sofisticado. La tablilla plana de arcilla perduró como superficie (los tamaños típicos podían oscilar entre cinco y quince centímetros de ancho, pero los había mayores y también más pequeños), al igual que se mantuvo el estilete de caña como herramienta y la convención de trazar los signos con el extremo fino de este e imprimir las anotaciones con el grueso. El número de signos había crecido hasta varios cientos —casi mil según algunas estimaciones— y el uso original de pictogramas para representarlos se había diluido; una elevada proporción de ellos ya eran, en apariencia, totalmente abstractos, y su significado debía aprenderse y transmitirse de persona a persona.

probable que el propietario pudiera ser identificado a partir de ese diseño. Su creciente uso habla de una sociedad en la que la memoria, el boca a boca y la confianza ya no eran herramientas adecuadas para identificar y proteger la propiedad, un efecto presumiblemente causado por el tamaño y la complejidad de esa sociedad.

Organizar a las personas y los recursos a esta escala requería un lenguaje, por supuesto, y los habitantes de Uruk y su área hablaban un idioma llamado sumerio, que no tiene descendientes conocidos y cuya gramática e, incluso, fonemas no se comprenden del todo.
Y requería contar.

«tres cabras». Cinco mil años después, seguirá significando «tres cabras». La luz de la escritura lo ilumina todo.

Póngase en cuclillas en el suelo a la luz del sol, en la mayor ciudad del mundo. Dé forma a un trozo de arcilla sobre una tablilla plana que quepa en la palma de su mano. Coja una caña, grabe un dibujo en la arcilla, por ejemplo, una cabra. Dé la vuelta a la caña y haga agujeros en la arcilla: dish, min, esh. Significa

Así pues, hasta qué punto el cálculo humano está constreñido por la fisiología humana, hasta qué punto lo está —si es que lo está— por la naturaleza de las cosas, y hasta qué punto se elige libremente y se transmite como una cuestión de cultura humana siguen siendo cuestiones controvertidas.
Afortunadamente, a efectos de explorar las muchas formas en que los seres humanos han contado, no parece necesario elegir entre estas posturas. Trataremos de mantenernos abiertos a todas las opciones.

En la antigua tradición filosófica griega, Platón estaba de un lado (los números son reales) y Aristóteles de otro (los números son abstracciones de la experiencia). Entre sus sucesores, ningún filósofo posterior ha dado con un argumento que convenza a todos de una posición u otra.

Sin embargo, esa intuición no es universal y se resiste a una prueba o refutación satisfactoria. Si los números viven fuera del tiempo y del espacio, ¿cómo «entran» y afectan al mundo o se hacen perceptibles para las mentes humanas? ¿Y es realmente creíble que no solo el 1, el 2 y el 3, sino el 2 938 239 856 837 641 existieran desde el principio de los tiempos a la espera de que alguien les diera un uso? Debe de haber una forma menos extravagante de comprender lo que ocurre cuando la gente cuenta.

Los números, en otras palabras, son una realidad independiente de las mentes humanas; de hecho, independientes de la realidad física por completo; viven eternamente en un reino aparte. Desde este punto de vista, la naturaleza de las cosas limita las formas en que la gente puede contar, y la historia del conteo podría considerarse como un esfuerzo hacia la verdad real sobre los números.

Del estudio de las relaciones entre los números se encarga la aritmética o, en sus aproximaciones más elevadas, la teoría de números. Ponerlos en correspondencia con otras cosas o ideas —más allá de utilizarlos como un conjunto de meras etiquetas— se denomina «numerología». Es casi seguro que estos estudios se remontan a la prehistoria y aparecen muy pronto en textos escritos, aunque no se puede saber cuándo ni dónde empezaron exactamente. Sin duda, algunos consideran que vestigios como los de Ishango o Laussel reflejan los primeros intentos de estudiar el número en lugar de limitarse a contar.