Al-Mashreq eBookstore

نظرية الألعاب أن نلاحظ القرارات التي تأخذها أليس وبوب (أو من المحتمَل أن يأخذاها) عندما لا يتفاعلان معًا أو مع أيِّ شخصٍ آخر، وأن نستنتج كيف يتصرفان عند التفاعل في لعبةٍ ما.

ونستطيع عندئذٍ معرفة الاختيار الذي ستُقدِم عليه في مواقفَ محفوفةٍ بالمخاطر عن طريق معرفة الخيار الذي سَيُتيح لها أعلى منفعة في المتوسط.‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

توجد الكثير من التفسيرات التطوُّرية الممكنة لتوازنات ناش، وجميعها يختلف في عملية التوافق التي يمكن للاعبين من خلالها التوصُّل إلى توازن. في عملية التوافق الأبسط، تتحدد العوائد في لعبةٍ ما بمدى صلاحية اللاعبين؛ وبناءً عليه، فإن العمليات التي تُحابي الاستراتيجيات الأكثر صلاحية على حساب الاستراتيجيات الأقل نجاحًا لا يمكن أن تصبح عديمة الجدوى إلا عندما نصل إلى توازن ناش؛ لأن في هذه الحالة فقط ستكون كل الاستراتيجيات المتبقية صالحةً بالقدر الذي يتناسب مع الظروف وقتها؛ لذلك، ليس بالضرورة أن يكون اللاعبون عباقرةً في الرياضيات حتى تكون توازنات ناش مناسبةً لهم؛ فهذه التوازنات غالبًا ما تتنبَّأ بسلوك الحيوانات على نحوٍ جيدٍ للغاية. كما أن المدلول التطوُّري لتوازنات ناش لا يقتصر على علم الأحياء؛ فهي تؤدي دورًا تنبُّئيًّا في كلِّ مرةٍ تَميل فيها إحدى عمليات التوافق إلى استبعاد الاستراتيجيات التي تُحقِّق عوائدَ منخفضة.

بعض الأمثلة التي توضِّح بعضًا مما يحدث بالفعل. ويقدم المثال البسيط التالي نموذجًا مدهشًا.

يكون الوضع أكثر تعقيدًا في لعبة ضبط الأعصاب؛ فلكلِّ توازنٍ خالصٍ حوضُ تجاذُب، وهو عبارة عن مجموعةٍ من النقاط أو الشروط الأولية التي يقترب عندها نظامٌ ديناميكي بطريقةٍ عفويةٍ من عامل جذبٍ معين. إذا برمجْنا الروبوتين من البداية بحيث يبدآن في حوض التجاذب الخاص بتوازنٍ معين، فسوف يلتقيان في النهاية في نقطةٍ واحدةٍ مع هذا التوازن. يقع حوض التجاذب للزوج («إبطاء»، «إسراع») أعلى الخط القطري في شكل ٢-٢، بينما يقع حوض التجاذب للزوج («إسراع»، «إبطاء») أسفل الخط القطري. أما حوض التجاذب للتوازن المختلط، فهو الخط القطري نفسه.

ضلُّوا طريقهم بأن نَسُوا أنَّ موضوعهم لا يستند إلى مضمونٍ قوي؛ فإذا كنا لا نملك أن نُمليَ على الناس ما يحبونه، فإننا لا نملك أيضًا أن نُمليَ عليهم ما يعتقدونه. وكل ما علينا هو أن نُرشدهم إلى أي احتمالاتٍ من شأنها أن تؤديَ إلى عدم تَوافقٍ في معتقداتهم. وإذا كنا لا نستطيع أن نحلِّل لعبةً ما استنادًا إلى مبادئ التوافق هذه وحدها، فلا بدَّ أن نضيف إلى اللعبة مزيدًا من المعلومات عن اللاعبين وبيئتهم حتى نتمكَّن من ذلك.

ليس ثَمَّةَ مسألةٌ يمكن النظر في ضوئها إلى توازنات ناش باعتبارها حلًّا منطقيًّا للُعبة مجموعٍ صفريٍّ ثنائية؛ لأن أيَّ زوجٍ من استراتيجيات أقصى الأدنى يكون دائمًا عبارةً عن توازن ناش يحصل فيه اللاعبون على عوائدهم حسب معيار أقصى الأدنى. لكن الأمور يمكن أن تختلف تمامًا في الألعاب خلاف ألعاب المجموع الصفري.

فالمشتركون عادةً ما يكيِّفون سلوكهم في الألعاب ذات الجولة الواحدة التي يلعبونها في المعمل كلما اكتسبوا خبرة. وفي لعبة معضلة السجينَيْن، يحتاج المشتركون إلى عشر محاولات فقط حتى يتعلَّم ٩٠٪ منهم أن لعب «حمامة» غير مجدٍ في اللعبة ذات الجولة الواحدة.

«يوتل» هو اسم الوحدة على مقياس المنفعة الخاص بأليس.

إنَّ الكثير من خبراء نظرية الألعاب على درجةٍ كبيرةٍ من التديُّن، ونخصُّ بالذكر هنا بوب أومان الذي تقاسم جائزة نوبل مع توم شيلينج عام ٢٠٠٦. ولقد ألَّف ستيف برامز أيضًا كتابًا عن استخدام نظرية الألعاب لإثبات نقاطٍ دينية. ويقبل كتابي «العدالة الطبيعية» بفكرة أن بعض مبادئ العدالة عامةٌ في الجنس البشري، على الرغم من أنني كثير الشك في هذا الأمر. باختصار، لا يَخشى من استخدام نظرية الألعاب سوى الأشخاص الذين لديهم معتقداتٌ تفتقر إلى الاتساق المنطقي.