Los siete pilares de la sabiduría estadística

Alfred Marshall se dio cuenta de ello ya en 1885, cuando escribió que “el más temerario y traicionero de los teóricos es aquel que presume de dejar a los hechos y cifras hablar por sí mismos, que oculta en el fondo el papel que él mismo ha jugado, quizá inconscientemente, en la selección y el agrupamiento, y en sugerir el argumento post hoc ergo propter hoc.”137 Andrew Gelman ha tomado del título de un cuento de Jorge Luis Borges, de 1941, un término apropiado para describir el problema: estamos en “El jardín de senderos que se bifurcan” cuando una conclusión ha sido juzgada razonablemente cierta tras un viaje tortuoso que involucró muchas decisiones (de datos, de dirección, de tipo de pregunta) y que no son tomadas al final cuando se evalúa la significancia.

Esto es, al usar la noción de que, al comparar un modelo simple con un modelo más complicado del que aquél es un caso especial, el modelo “más simple” no tiene que ser simple; puede ser bastante complicado y, en efecto, no estar siempre bien especificado. Lo que verdaderamente hacía falta era que la parte adicional fuera paramétrica, para permitir el uso de poderosos métodos igualmente paramétricos con los cuales se hacen pruebas rigurosas de la ganancia en el poder explicativo.

Los fenómenos complejos, en los que operan a la vez varias causas que concurren, se oponen o son independientes entre sí, de modo que producen efectos compuestos, pueden simplificarse al reducir el efecto de las causas conocidas tanto como lo permita la naturaleza del caso, sea por razonamiento deductivo o apelando a la experiencia, y así dejar, como si existiera, un fenómeno residual. De hecho, es principalmente mediante este proceso que, en su actual estado de avance, la ciencia progresa. La mayoría de los fenómenos de la naturaleza son muy complicados; y cuando los efectos de todas las causas conocidas se estiman con exactitud, y se ponen a un lado, los hechos residuales aparecen constantemente en forma de fenómenos enteramente nuevos y llevan a las conclusiones más importantes.

En 1895, el estadístico noruego Anders Kiaer promovió un método al que llamó “muestreo representativo”, en el que debía llevarse a cabo una selección intencionada con el objetivo de crear una muestra que fuera, en un sentido no especificado plenamente, un microcosmos de la población.118

En 1934, Jerzy Neyman leyó ante la Royal Statistical Society un artículo muy influyente (fue la última ocasión por la que él y Fisher disfrutaron algo parecido al compañerismo).119 El artículo de Neyman elaboró la teoría del muestreo aleatorio como una forma de alcanzar con rigor el objetivo de Kiaer. En la discusión, Fisher aprobó esa parte del artículo. Notó, eso sí, que aplicar la aleatorización en las ciencias sociales sólo para la selección de la muestra es diferente en general al uso que Fisher empleaba en la agricultura, donde los diferentes tratamientos se imponían aleatoriamente sobre las unidades experimentales. “Este proceso de aleatorización experimental no podría, desafortunadamente, imitarse en las investigaciones sociológicas. Si se pudiera, con certeza se sabría más de lo que se sabe sobre la causa y el efecto en los asuntos humanos.”120 Al paso de las siguientes dos décadas, el muestreo aleatorio en las ciencias sociales (de manera no invasiva) despegó, frecuentemente con variaciones tales como el enfoque en subpoblaciones (muestreo estratificado) o como parte de un proceso secuencial (por ejemplo, el muestreo en cadena o “de bola de nieve”).

A finales del siglo XIX, Charles S. Peirce reconoció que el hecho mismo de que una muestra fuera aleatoria es lo que hacía posible la inferencia; incluso definió la inducción como “el razonamiento a partir de una muestra tomada al azar respecto de la totalidad del lote muestreado”.113 A comienzos de la década de 1880, Peirce enseñaba lógica y hacía investigación en psicología experimental en la entonces nueva Johns Hopkins University. Se podría decir que la psicología experimental como disciplina se creó gracias al diseño experimental.

“Una de las precauciones más necesarias en la experimentación es variar sólo una circunstancia a la vez, y mantener todas las demás circunstancias rígidamente inalteradas.”107 Ahora leamos a Ronald A. Fisher, que en 1926 escribió:

Ningún aforismo se repite con mayor frecuencia, en relación con las pruebas de campo, que “debemos hacer pocas preguntas a la Naturaleza o, idealmente, una pregunta a la vez”. El autor [Fisher] está convencido de que esta visión está completamente equivocada. La Naturaleza, sugiere, responderá mejor a un cuestionario lógico y cuidadosamente pensado; en efecto, si le hacemos una sola pregunta, frecuentemente se rehusará a responder hasta que algún otro tema haya sido discutido.

Para quienes insisten en ver todas las correlaciones como causa y efecto, el hecho de que la correlación pueda producirse entre dos caracteres A y B totalmente no correlacionados, tomando una mezcla artificial de dos razas estrechamente emparentadas, debe producir toda una conmoción.

En una investigación, Pearson encontró, para su sorpresa, que mientras la longitud y el ancho de cráneos de varón no están correlacionados, y lo mismo ocurre con los cráneos femeninos, si se toma una mezcla de cráneos masculinos y femeninos la situación cambia: para el grupo combinado, esas mismas medidas están marcadamente correlacionadas (positivamente) debido a que ambas medias difieren; en su caso, los cráneos masculinos en promedio eran mayores en ambas dimensiones. Piénsese (en un caso extremo) en el grupo combinado como dos conglomerados circulares separados, que no muestran ninguna relación de manera separada pero que juntos muestran la relación dictada por sus centros.

La introducción del análisis multivariado fue el mayor logro del trabajo de Galton. La explicación de la llamada paradoja de la regresión —que los progenitores altos suelen tener hijos menos altos, y que los hijos altos tienden a tener padres menos altos— no sólo fue menos importante, sino que también fue menos exitosa. Los errores basados en una mala interpretación de la regresión han sido y siguen siendo ubicuos.

No había, estrictamente hablando, algo a priori, pero justificó su análisis al decir que era equivalente a creer que, en ausencia de evidencia empírica, todos los valores de X eran igualmente probables.