Como aprender o mejorar el Sudoku

dígitos (x, y) y no otros, o si tres casillas contienen un mismo triplete de pre-posibles (x, y, z) y no otros. Los dígitos (x, y, z) que aparecen como pre-posibles en cualquier lugar en la misma Fila, Columna o Cuadro en casillas no coincidentes pueden borrarse.

b) Si se tiene

En este procedimiento se selecciona una casilla que sólo tenga dos dígitos posibles. Se elige uno de ellos, como oposición, con la que se continúa el proceso. Si en este se llega a una duplicidad en algún elemento, es claro que la opción elegida es errónea y la solución es el dígito alternativo. Esta práctica aconseja el uso de lápiz y goma de borrar; en lenguaje lógico se llama «reducción al absurdo»; puede ser desaprobada por «demasiado ensayo y error», pero puede llevar a una solución clara y rápida.

A continuación, se pone un ejemplo práctico:

T.O.: Tablero original.

Tablero 1: tablero resultante de procesar el Tablero original sólo mediante la Exploración.

Tablero 2: tablero resultante de procesar el Tablero 1 con la opción elegida 2/i.H (En el cuadro IX sólo faltaban 2, 4).

Tablero 3: tablero solución final del sudoku, a partir del dígito alternativo no elegido antes; a partir del 2/h.I.

Se mantiene, como en los ejercicios prácticos anteriores, el trazo grueso en los dígitos impresos (Tablero original) y el fino y sombreado en los escritos.

Hay Tableros que no tienen ninguna Línea con cinco dígitos impresos; es decir, con Líneas en que sólo falten cuatro dígitos. También se necesitará usar el Análisis.

Cuando faltan dígitos en Cuadros. Aunque el número de casillas de un Cuadro es 9, como en las Líneas, su organización suele ser más compleja, derivada de las dos dimensiones frente a una de ellas.

En los Cuadros, normalmente, informan más los dígitos existentes que los que faltan. Ya se ha aludido antes a las disposiciones combinadas de un Cuadro con el Cruzado de Líneas.

En todo caso, cuando se explore un Cuadro puede ser muy conveniente considerarlo como perteneciente a un Grupo, bien horizontal (L, M, N) o vertical (R, S, T). En Análisis haremos algunas indicaciones en relación a los Cuadros.

Con sólo la Exploración, a veces, puede resolverse un sudoku. En este caso, se llama «fácil». Cuando no, y se le llama «difícil», al explorar, se buscan «contingencias»; es decir, se limita la situación de un dígito en una Fila (o Columna) y Cuadro, o dos o tres casillas. Cuando las casillas pertenecen a la misma Fila (o Columna) y Cuadro se facilita la «eliminación». Pueden necesitarse usar «contingencias», o recurrir al «marcado» (el segundo método) que se describe a continuación.

2) Marcado

Agotada la Exploración en la situación de más dígitos, es necesario usar el análisis lógico. Para esto es útil la práctica del «marcado». Consiste en escribir en una casilla, naturalmente con caracteres pequeños pero claros, los dígitos pre-posibles, que algunos llaman «candidatos»: son los que no están ya impresos o escritos en la Fila y Columna que definen la casilla en cuestión. Es claro que el marcado debe reducirse al mínimo imprescindible, debido a dos limitaciones: espacio disponible y fatiga visual, que suele llevar a errores. Algunos jugadores, para eludir estos problemas, recurren a prácticas simplificadoras del marcado mediante notaciones populares de subíndices y puntos. Como estas prácticas suelen escogerse individualmente, según las capacidades y gustos del jugador, no nos extenderemos más.

3) Análisis

Se suele acometer principalmente por dos procedimientos: «eliminación» y «si se tiene».

a) Eliminación

Como ya se ha advertido anteriormente, consiste en el proceso de ir eliminando dígitos pre-posiblespara una casilla, hasta dejar un únicoposible, que se escribe en el tablero. Ahora, conviene hacer: a) una comprobación —mediante la Exploración— de que no hay error; b) una ulterior escritura del mismo dígito en otras casillas posibles o de otro dígito diferente pero que resulta claro, con estas escrituras aludidas.

Entre las tácticas de eliminación es frecuente la del «borrado del pre-posible no coincidente». Las casillas con idéntica configuración de «pre-posibles» se dicen coincidentes si la cantidad de pre-posibles en cada una es igual al número de casillas que los contienen. Ejemplo: son casillas que coinciden con una particular Fila, Columna o Cuadro si dos casillas contienen el mismo par de

b) Recuento

Se realiza en cada elemento (Fila, Columna, Cuadro) para ver los dígitos existentes y, por tanto, los que faltan. La información que suministra el Recuento varía mucho según cada caso particular, pero podemos analizar dicha información para el caso de Líneas (Filas, Columnas) y el de Cuadros, varíando según el número de dígitos que faltan al elemento. Sólo cuando falta un dígito, se igualan todos los elementos. Naturalmente, el dígito que falta en él, se puede escribir sin más. Faltan dos dígitos en Líneas. Se pueden presentar dos casos:

1. El Cruzado de Líneas permite asegurar uno de los dos y, en consecuencia, situar también el otro. Ej. Tablero 7 – Columna H: sólo faltan 1, 5. Por estar 1 en Fila i, se tendrán l/h.H y 5/i.H.

2. De momento, no es posible determinar la situación y es necesario seguir el proceso.

Nota importante: a lo largo de todo el proceso, cada vez que con cualquier método empleado se pueda situar un dígito en el Tablero, no sólo se debe escribir el situado, sino también ese mismo, si es posible, su situación en otra posición del Tablero. También la escritura de ese dígito permite, muchas veces, la de otros. Aunque esta Regla práctica se considera como propia del Análisis, se ha considerado que debe tenerse presente desde la incorporación en el Tablero de cualquier dígito.

Cuando faltan tres dígitos en Líneas. Se pueden presentar los siguientes casos:

1. No se puede situar, con seguridad, ninguno de ellos y es necesario seguir el proceso.

2. Puede situarse uno de ellos por el Cruzado de Líneas. Ej. Tablero 9 – Fila f. Faltan 5, 7, 8. Como en la Columna I están el 5 y 8, se puede escribir 7/f.I y consiguientemente otros dos 7. Se ha aplicado la Regla práctica de la anterior Nota importante.

3. Dos de los tres dígitos están en el mismo Cuadro al que pertenece la Línea explorada, lo que determina la situación del tercero. Ej. Tablero 3 – Columna C. Faltan 4, 5, y 6. En el Cuadro I (al que pertenece la Columna C) están 4 y 5. Por tanto, es obligado el 6/a.C.

4. Pueden existir disposiciones que combinen la existencia en un Cuadro y el Cruzado de Líneas que permitan situar uno de los tres dígitos en la Línea explorada. Por ejemplo, la Línea explorada tiene, en uno de los Cuadros a que pertenece, unas casillas vacías, y en el mismo no hay ninguno de los tres dígitos que faltan.

Cuando faltan cuatro dígitos en Líneas. Se pueden presentar muchos casos.

Por ello, en vez de acometer cada caso individual, como anteriormente, indicaremos aquí el modo de atacar el problema. En primer lugar, es necesario considerar que cada Línea, en que ello ocurra, se ha de explorar de una en una.

Elegida una, conviene escribir en algún sitio —nunca en el Tablero— los dígitos que faltan. Confiarse sólo a la memoria conduce, muy probablemente, a incurrir en algún error. Para cada casilla vacía, se mirará en la Línea incidente (perpendicular a la explorada) si aparecen tresde los cuatro que faltan. En caso afirmativo, es clara la situación, en la casilla, del cuarto dígito.

No olvidar aplicar la Regla práctica importante. Si con la exploración de todas las Líneas con cuatro casillas vacías no se ha conseguido situar ningún dígito, habrá que recurrir al Análisis.